中学入試の合否を左右する理科。このサイトでは、中学受験における理科のプロ講師が、理科の計算問題の解法と勉強方法， 暗記の勉強法とその対処法などをわかりやすく解説します。理科の豆知識では、受験に役立つ理科のトリビアを紹介します。
ばねとてこのつりあい
レベル表示：☆☆★★
〔2018/08/27 改訂〕
“ばねとてこの融合問題”は、中学入試では非常によく出題される問題の１つで、特に棒に重さがある場合にはとても難しく感じるものです。しかし、こうした“ばねとてこの融合問題”にも、常に同じ方針で考えるための“解法の手順”があります。そこで今回は、ばねとてこの融合問題の解法に取り組んでみましょう。 なお、今回の問題と解説は、『てこのつりあいの解法』で説明した“解法の手順”を理解していることを前提にしています。それではさっそく問題です。
【問題】
次の表のような性質を持つ3種類のばねA～Cと、長さ80cmの棒があります。これについて、あとの問いに答えなさい。ただし、ばねの重さは考えなくてかまいません。
〔基本問題〕……棒の重さを考えない場合
◎ 図1のように、長さ80cmの棒を2本のばねＡとばねＢを用いてつり下げ、重さ80gのおもりをつるすと棒は水平になってつりあいました。
(1) 棒が水平になってつりあったとき、ばねＢの長さは何cmになりますか。
(2) 80ｇのおもりをつるした位置は、棒の左はしから何cmのところですか。
◎ 図２のように、長さ80cmの棒の両はしをばねＢとばねＣでつり下げ、重さ100ｇのおもりをつるすと棒は水平になってつりあいました。
(3) 棒が水平になってつりあったとき、ばねＢの長さは何cmになりますか。
(4) 100ｇのおもりをつるした位置は、棒の左はしから何cmのところですか。
〔発展問題〕棒に重さがある場合の問題……難関校を狙う受験生向け（レベル表示：☆★★★）
☆ 長さ80cmの棒が重さ40ｇの均質で一様な棒であるとして、上の(1)～(4)の問いにそれぞれ答えなさい。
この問題は、難関校を狙う受験生のために用意したものです。棒に重さがあることで難しそうに見えますが、基本的な考え方を理解していればきっと解けるはずです。 腕試しをしてみたい受験生は、ぜひ挑戦してみてください。
【ヒント】今回の問題では、図2に関する(3)と(4)の設問の考え方がポイントになるでしょう。ばねＢとＣの自然長がちがうので、棒はおもりをつるす前から水平になっていません。これが、この問題を“難しく見せている”点です。逆に言えば、２本のばねを同じ長さにして考えられれば、この問題は簡単に解けるはずです。 そこで、自然長の短いばねＢを、ばねＣと同じ長さに合わせて“のばす”ことを考えることから解き進めてみましょう。
図１は、自然長が等しくてのび方の異なる２種類のばねで棒を支える問題です。ふつうは２本のばねで棒の両端を支えるのですが、今回はあえて３本のばねで支えてみました。しかし、ばねの本数が２本でも３本でも考え方に変わりはありません。解法のポイントとなるのは、すべてのばねの“全長”が等しくなるということです。 同じ自然長のばねの全長が同じになるのは、２本のばねののびが同じになるときというわけです。つまり、ばねにかかる力を求めるには“ばねを同じだけのばすために必要な力の比”を計算すればよいのです。
一方、図２は自然長ものび方も異なる２種類のばねで棒を支える問題です。この問題は、上の【ヒント】にも書いたように、最初に自然長の短いばねの長さを長いばねと揃えた上で、図１と同じように解いていくわけです。ポイントは、どうすれば、“正しい方法”で長さを揃えられるかということです。解説の中でふれた“正しい方法”を身に着けていただければと思います。
